Dyskonto
Wiemy
już jak oblicza się FV na podstawie PV, ale przypomnijmy.
1.
przykład: na 5-letnią lokatę wpłacamy 500 zł. Jaka będzie
końcowa wartość kapitału przy R = 10%.
Nasze
dane: PV = 500, R = 10%, N = 5, FV = ? (jeśli n nie jest podane to znaczy, że
wynosi 1)
Obliczenia:
Wzór:
PV × FVF = FV
FVF =
(10÷100+1)5 = 1,61051
500 × 1,61051 =
805,26
2.
przykład: Ile należy wpłacić na lokatę z przykładu 1. Żeby
otrzymać 1.000 zł
Obliczenia:
Wzór:
PV × FVF = FV
PV =
FV÷FVF
FVF =
(10÷100+1)5 = 1,61051
PV =
1.000÷1,61051 = 620,92
3.
Przykład: Wyobraźmy sobie taką oto sytuację. Udzieliliśmy komuś pożyczki 1.000
zł i nasz dłużnik miał nam ją zwrócić dziś. Zjawił się, ale poinformował, że
nie może pieniędzy oddać dziś, ale dopiero dokładnie za rok. Jak finansowo
ująć taką sytuację?
Przede
wszystkim należy stwierdzić, że 1.000 zł otrzymane dziś ma inną wartość niż 1.000
zł, które otrzymamy dopiero za rok. Dlaczego? Zauważmy, że otrzymane 1.000 zł dziś możemy
wpłacić na lokatę (załóżmy, że nasz bank ma ofertę na 5%).
1.000
zł wpłacone dziś wypracuje przez rok odsetki i bank wypłaci nam 1.000 + 50 zł. Taką możliwość niestety tracimy z powodu rocznej prolongaty.
Zastosujmy
teraz naszą 5% lokatę i obliczmy ile musimy dziś wpłacić na tę lokatę żeby za
rok otrzymać 1.000 zł. Zauważmy, że takie podejście jest bliższe analizowanej
sytuacji, bo za rok mamy przecież otrzymać 1.000 zł. To jest sposób sprawdzenia
obecnej wartości 1.000 zł lub inaczej obliczenia dzisiejszej wartości 1.000 zł, które otrzymamy dopiero za rok.
Obliczenia:
Jak
zwykle najpierw obliczamy FVF = (5÷100+1) = 1,05
PV × FVF = FV
PV = FV ÷ FVF
PV = FV ÷ FVF
952,30 zł = 1.000
zł ÷ 1,05
Innymi
słowy za obietnicę otrzymania 1.000 zł za rok możemy dziś zapłacić maksymalnie
952,38 zł. Wniosek jest uzasadniony, ponieważ kapitał 952,38 zł na lokacie R =
% "urośnie" do kwoty 1.000 zł.
Jakie są wnioski z tych obliczeń. Możemy się zgodzić na zwrot pieniędzy za rok, ale pod
warunkiem, że albo otrzymamy dziś kwotę 47,62 zł (1.000 - 952,38 zł) i 1.000 zł
za rok, albo za rok otrzymamy kwotę 1,050 zł.
Zauważmy
też, że wartość przyszła 47,62 zł na tej lokacie wyniesie 50 zł (47,62 × 1,05 = 50,00 zł)
W
naszych analizach zastosowaliśmy teorię wartości pieniądza w czasie (TVM Time
Value of Money) wykorzystywaną w analizie rentowności inwestycji.
Przypomnę jeszcze raz prostą metodę obliczania wyrażenia FVF = (10÷100+1)5 = 1,61051. W tym celu wykonujemy następujące działania na kalkulatorze:
[1] [0] [÷] [1] [0] [0] [+] [1] [×] [=] [=] [=] [=] otrzymujemy 1,61051
Przypomnę jeszcze raz prostą metodę obliczania wyrażenia FVF = (10÷100+1)5 = 1,61051. W tym celu wykonujemy następujące działania na kalkulatorze:
[1] [0] [÷] [1] [0] [0] [+] [1] [×] [=] [=] [=] [=] otrzymujemy 1,61051
Przepływy pieniężne CF i
analiza rentowności inwestycji
Terminem
CF (Cash Flow) określamy przepływ pieniężny, czyli ruch gotówki od jednego
podmiotu do drugiego. Jeśli następują przelewy pieniędzy na nasze konto, są to dodatnie przepływy gotówki CIF (Cash
InFlows)
Przepływy
pieniężne następują w różnych okresach czasowych. Problemem staje się ocena i
porównanie inwestycji, które mają różne CF i w różnym czasie.
Przykład:
Mamy
do wyboru dwie inwestycje A i B. Koszt kapitału (lub wymagana przez inwestora stopa
zwrotu EV) i jednocześnie nasza stopa dyskontowa DR = 8%
Inwestycja
A wymaga zaangażowania kapitału IC = 12.000 zł i wygeneruje następujące
dodatnie przepływy pieniężne CF (pierwszy przepływ w 0. roku to ujemny przepływ
kapitału pożyczkowego):
CF
w 0. roku -12.000 zł,
CF w
1. roku 3.500 zł,
CF w
2. roku 4.000 zł,
CF w 3. roku 0 zł,
CF w 3. roku 0 zł,
CF w
4. roku 6.000 zł,
CF w 5. roku 0 zł,
CF w 6. roku 6.000 zł.
CF w 6. roku 6.000 zł.
∑CF
= 19.500 zł
Inwestycja
B też wymaga zaangażowania kapitału IC = 12.000 zł, i wygeneruje następujące przepływy
pieniężne (CF):
CF
w 0. roku -12.000 zł,
CF w
1. roku 3.500 zł,
CF w 2. roku 0 zł,
CF w 3. roku 4.000 zł,
CF w 3. roku 4.000 zł,
CF w 4. roku 0 zł,
CF w 5. roku 6.000 zł,
CF w 5. roku 6.000 zł,
CF w 6. roku 0 zł,
CF w 7. roku 7.000 zł.
CF w 7. roku 7.000 zł.
∑CF
= 20.500 zł
Gdyby
kierować się stopą zwrotu (podejście księgowe), to dla A otrzymalibyśmy YRA = 62,5%, a
dla B YRB = 70,83%. (APR = YR) Wniosek wydaje się oczywisty. 70,83%
jest większa od 62,5% i do realizacji wybralibyśmy inwestycję B.
Do oceny tych inwestycji zastosujemy jednak
inną metodę opartą o wspomniana już TVM,
która znacznie lepiej oceni rentowność naszych inwestycji, bo uwzględni wartość
pieniądza w czasie.
Zdyskontujemy teraz poszczególne
przepływy CF stosując stopę dyskontową DR = 8%. Obliczymy obecną
wartość poszczególnych przepływów CF, albo jeszcze prościej, obliczymy jaką
kwotę PV należałoby wpłacić na lokatę oprocentowaną R = 8% aby otrzymać odpowiednie kwoty FV -
równe poszczególnym przepływom CF.
Jeśli, np. spojrzymy na obliczenia dla 4.
roku Dla inwestycji A (patrz poniżej): 4. rok: PV = 6.000
zł ÷ 1,3605 = 4.410,14 zł. Oznacza to, że jeśli wpłacimy PV = 4.410,14 zł na
lokatę przy R = 8%, po 4 latach otrzymamy FV = 6.000,00 zł.
A teraz po kolei.
Najpierw obliczamy FVF dla poszczególnych lat:
Najpierw obliczamy FVF dla poszczególnych lat:
0.
rok: 1,0000 = (1+8÷100)0
1.
rok: 1,0800 = (1+8÷100)1
2.
rok: 1,1664 = (1+8÷100)2
3.
rok: 1,2597 = (1+8÷100)3
4.
rok: 1,3605 = (1+8÷100)4
5.
rok: 1,4693 = (1+8÷100)5
6.
rok: 1,5869 = (1+8÷100)6
7.
rok: 1,7138 = (1+8÷100)7
Przypominam metodę liczenia FVF na podstawowym kalkulatorze , np. dla 5. roku:
[8] [÷] [1] [0] [0] [+] [1] [×] [=] [=] [=] [=] wynik: 1,469328
A teraz dyskontujemy poszczególne przepływy, posługując się obliczonymi wcześniej FVF.
Dla inwestycji A zdyskontowane przepływy DCF będą wyglądały następująco:
Dla inwestycji A zdyskontowane przepływy DCF będą wyglądały następująco:
0.
rok: DCF = -12.500 zł ÷ 1,0000 = -12.000,00 zł
1.
rok: DCF = 3.500 zł ÷ 1,0800 = 3.240,74 zł
2.
rok: DCF = 4.000 zł ÷ 1,1664 = 3.429,35 zł
4.
rok: DCF = 6.000 zł ÷ 1,3605 = 4.410.14 zł
6.
rok: DCF = 6.000 zł ÷ 1,5869 = 3.780,96 zł
Żeby
obliczyć wartość całej inwestycji należy obliczyć sumę bieżących
(zdyskontowanych) wartości poszczególnych przepływów. Ogólna suma przepływów z
tej inwestycji będzie miała następującą wartość:
-12.000
zł + 3.240,74 zł + 3.429,35 zł + 4.410,14 zł + 3.780,96 zł = 2.861,19 zł
Dla
inwestycji B zdyskontowane przepływy DCF będą wyglądały następująco:
0.
rok: DCF = -12.500 zł ÷ 1,0000 = -12.000,00 zł
1.
rok: DCF = 3.500 zł ÷ 1,0800 = 3.240,74 zł
3.
rok: DCF = 4.000 zł ÷ 1,2597 = 3.175,36 zł
5.
rok: DCF = 6.000 zł ÷ 1,4693 = 4.083,58 zł
7.
rok: DCF = 7.000 zł ÷ 1,7138 = 4.084,49 zł
Podobnie
jak dla inwestycji A wykonujemy obliczenia:
2.584,17
zł = NPV (Net Present Value), czyli wartość netto zdyskontowanych
przepływów pieniężnych DCF.
Wartość
inwestycji A wynosi 2.861,19 zł i jest większa o 277,02 zł od wartości
inwestycji B wynoszącej 2.584,17. A zatem Należy wybrać inwestycję A.
W
praktyce obliczenia NPV stosuje się do oceny efektywności ekonomicznej, ale
nie przesądzają o podjęciu decyzji o wyborze inwestycji. Dodatnia wartość NPV
oznacza, że inwestycja jest rentowna, zerowa wartość oznacza, że inwestycja nie
przyniesie straty ani zysku, natomiast ujemna wartość NPV oznacza, że
inwestycja jest nierentowna i należy ją odrzucić.
Dalsze analizy inwestycji polegają na
obliczeniu tzw. wewnętrznej stopy zwrotu IRR (Internal Rate of Return), która
jest największym kosztem kapitału, przy którym NPV = 0, a to oznacza, ze inwestycja
nie przyniesie jeszcze straty. Sposób obliczania IRR jest dosyć skomplikowany i nie
będę go tu omawiał, można ją ustalić metodą prób i błędów podstawiając różne
wartości i obserwując NPV zbliżający się do zera, można ją też łatwo obliczyć
korzystając z funkcji arkusza kalkulacyjnego. Dla inwestycji A IRR wynosi
15,28%, a dla B 13,24%. To znaczy, że w przypadku inwestycji A koszt kapitału
może jeszcze wzrosnąć z 8,00% do 15,28% i inwestycja jeszcze nie wygeneruje straty.
Koszt IC inwestycji B może natomiast wzrosnąć mniej, bo do 13,24%. Jeżeli wykonamy
rachunek IRR% - DR% dla A i B otrzymamy odpowiednio: 15,28% - 8% = 7,28% i
13,24% - 8 = 5,24%. Można powiedzieć, że inwestycja A jest bezpieczniejsza pod
względem ewentualnego wzrostu kosztów bez poniesienia strat. Koszt, o który
może wzrosnąć inwestycja nazywa się kosztem bezpieczeństwa (Safety Cost) i w
naszym przypadku wynosi on 4.903 zł dla A, 4.782 zł dla B i jest obliczony dla
następnego okresu po ostatnim przepływie CF: 7. rok dla A i 8. dla B.
Następnym kryterium jest współczynnik
PBT (Pay Back Time) czyli ilość okresów inwestycji, po których nastąpi zwrot
nakładów (IC). Dla A PBT = 6, a dla B PBT = 7. PBT wskazuje na czas oczekiwania
na zwrot nakładów (IC) i nim jest krótszy, tym lepiej. Jego niską wartością najbardziej
będzie zainteresowany inwestor.
Następnym kryterium jest obliczenie
współczynnika BCR (Benefit Cost Ratio) czyli współczynnik ekonomicznej
opłacalności. Współczynnik wskazuje na to ile nadwyżki finansowej wygeneruje
jednostka kapitału IC. BCR jest ilorazem NPV i IC. BCR dla A wynosi 0,24, a dla
B 0,22, itd.
Dla ilustracji wklejam screenshot fragmentu
kalkulatora do analizy rentowności inwestycji z wprowadzonymi danymi z
omawianego przykładu.
Warto na koniec wspomnieć, że metoda
zdyskontowanych przepływów pieniężnych NPV jest uważana za najlepszą metodę
oceny inwestycji. Uznawana jest też i skutecznie stosowana przy ocenie spółek i
inwestowaniu w wartość przez „Mędrca z Omaha” czyli Warrena Buffetta –
uznawanego za najlepszego inwestora wszech czasów.
Do pobrania: Kalkulator DCF
Do pobrania: Kalkulator DCF
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz