Renta kapitałowa i renta z kapitału

         Renta to stała kwota regularnych wpłat lub wypłat. W przypadku wpłat mamy do czynienia z tzw. rentami kapitałowymi, natomiast renty z kapitału to, np. wypłaty z rachunku rentierskiego albo kwoty wypłacane na podstawie umowy zawartej z towarzystwem ubezpieczeniowym, funduszem inwestycyjnym, etc.

         W finansach stałą kwotę wpłat lub wypłat nazywa się annuitem (czasem też annuitetem) i oznacza symbolem A (Annuity).

Renty kapitałowe

         Jeśli  na rachunek, w celach inwestycyjnych wpłacane są regularnie stałe kwoty, to kwoty te są właśnie rentami kapitałowymi. Nie należy ich mylić ze wspomnianymi rentami z kapitału, o których będzie mowa później.

Przykład:

Obliczmy przyszłą wartość strumienia stałych miesięcznych wpłat, czyli (FVA - Future Value Annuity - przyszła wartość annuitów) w wysokości 200 zł dokonywanych przez 2 lata na rachunek oprocentowany R = 6% w skali roku.

Dane: A = 200, R = 6%, N = 2, n = 12, FVA = ?

Podaje wzór, który i tym razem wykorzystuje znany już czynnik przyszłej wartości FVF, a wygląda następująco:

FVA = A × (FVF - 1) / r

Obliczamy FVF:

FVF = (6 / 100 / 12 + 1)²⁴ = 1,1271585

r = R / 12 = 0,06 / 12 = 0,005

FVA = 200 × (1,1271585 - 1) / 0,005

FVA = 5.086,34

Obliczyliśmy FVA dla płatności realizowanych z dołu (czyli na koniec okresu)

W celu obliczenia wyniku dla płatności z góry (czyli na początek okresu, otrzymany wynik należy jeszcze pomnożyć przez (1 + r) = 1,005

Otrzymamy wtedy:

5.086,34 × 1,005 = 5.111,77

Mamy więc dwa wzory:

FVA dla płatności realizowanych z dołu:

FVA = A × (FVF - 1) / r

FVA dla płatności realizowanych z góry:

FVA = A × ((FVF - 1) / r) × (1 + r)

Kalkulator do obliczania rent kapitałowych

Na kalkulatorze możemy jeszcze dodatkowo odczytać stopy zwrotu (APR = YR) dla obu inwestycji. W przypadku płatności z góry APR (YR) > R, a z dołu APR (YR) < R. Różnica stóp wynika oczywiście z faktu płatności rent kapitałowych z góry lub z dołu.

Renta z kapitału (okresowa)

         Renty w tym przypadku są wypłatami, np. z kapitału lokaty rentierskiej, która posłuży nam za przykład.

         Są dwa rodzaje rent z kapitału: okresowa i wieczysta. Pierwsza polega na tym, że z lokaty rentierskiej wypłacane są kwoty składające się z naliczonych odsetek oraz części kapitału. Poszczególne renty są tak obliczone, że w ustalonym okresie wypłat kapitał pomniejsza się w taki sposób, że pozostały na lokacie kapitał plus naliczone w ostatnim okresie odsetki stanowią dokładnie wartość ostatniej wypłacanej renty. Po jej wypłacie pozostaje zerowy stan rachunku (patrz wykres).

Przykład:

Obliczymy wysokość kapitału IC lokaty rentierskiej potrzebnego do realizacji wypłat rent w wysokości 24.000 zł rocznie, wypłacanych przez 5 lat przy oprocentowaniu lokaty rentierskiej wynoszącym R = 8%.

Mamy następujące dane:

A = 24.000, R = 8%, IC = ?

Do obliczeń stosujemy wzór, który również wykorzystuje czynnik FVF:

IC = A × (1 - (1 / FVF)) / R

Najpierw obliczamy czynnik przyszłej wartości FVF:

FVF = (8 / 100 + 1)⁵ = 1,469328

Następnie FVF podstawiamy do wzoru:

1 - (1 / 1,469328) = 1 - 0,6805832 = 0,3194168

0,3194168 / 0,08 = 3,99271

24.000 × 3,99271 = 95.825,04

IC = 95.825,04 zł

Jeśli kwotę kapitału IC = 95.825,04 zł wpłacimy na lokatę rentierską będziemy przez 5 lat będziemy z niej otrzymywali roczne renty w wysokości A = 24.000 zł (2.000 zł / m-c)

Kalkulator z wykresem ilustrującym mechanizm renty z kapitału terminowej

Dla sprawdzenia możemy rozpisać to na lata:

PV × FVF = FV   FVF = 1,08

1. rok: 95.825,04 zł × 1,08 = 103.491,04 zł

          wypłata renty: 103.491,04 zł - 24.000 zł = 79.491,04 zł

2. rok: 79.491,04 zł × 1,08 = 85.850,32 zł

          wypłata renty: 85.850,32 zł - 24.000 zł = 61.850,32 zł

3. rok: 61.850,32 zł × 1,08 = 66.798,35 zł

          wypłata renty: 66.798,35 zł - 24.000 = 42.798,35 zł

4. rok: 42.798,35 zł × 1,08 = 46.222,22 zł

          wypłata renty: 46.222,22 zł - 24.000 = 22.222,22 zł

5. rok: 22.222,22 zł × 1,08 = 24.000,00 zł
          wypłata renty: 24.000,00 zł

Renta z kapitału (wieczysta)

         Drugi rodzaj renty z kapitału to tzw. renta wieczysta (PA – Perpetual Annuity). W tym przypadku wpłacony na lokatę rentierską stały kapitał generuje stałe odsetki, które regularnie są wypłacane w całości jako renta.

Obliczymy parametry renty wieczystej w wysokości 24.000 rocznie, wypłacanej przy oprocentowaniu lokaty rentierskiej wynoszącym 8%.

Mamy następujące dane:

PA = 24.000, R = 8%, IC = ?

Do obliczeń stosujemy wzór:

IC = PA / (FVF -1)

IC = 24.000 / ((8 / 100 +1) - 1)

IC = 24.000 / 0,08 = 300.000 (albo inaczej IC = PA / R)

Jeśli kwotę IC = 300.000 zł wpłacimy na lokatę rentierską będziemy otrzymywali renty roczne w wysokości PA = 24.000 zł

Na koniec dodam jeszcze, że podobny mechanizm dotyczy tzw. obligacji wieczystych (Perpetual Bond), które nie mają terminu zapadalności, a odsetki wypłacane są bezterminowo.

Aby obliczyć wartość takiej obligacji postępujemy identycznie jak w przypadku renty.

Kalkulator z wykresem ilustrującym mechanizm renty z kapitału wieczystej

Do pobrania: Kalkulator RENTA Z KAPITAŁU, Kalkulator RENTY KAPITAŁOWE